【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|-|x-1|.
(Ⅰ)當a=-2時,求不等式 的解集;
(Ⅱ)若f(x)≥2有解,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)當a=-2時,

當x≤1時,由 ,成立,∴x≤1;

當1<x≤2時,由 解得 ,∴ ;

當x>2時,由 ,不成立,∴無解.

綜上, 的解集為

(Ⅱ)∵f(x)=|x+a|-|x-1|≥2有解,

∴f(x)max≥2.

∵|x+a|-|x-1|≤(x+a)-(x-1)=|a+1|,

∴|a+1|≥2,∴a≥1或a≤-3


【解析】(Ⅰ)先將所給函數(shù)的絕對值去掉,再分段討論求得不等式的解集;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)的最值及基本不等式求得a的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識,掌握基本不等式:,(當且僅當時取到等號);變形公式:

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓 +y2=1(a>1),過直線l:x=2上一點P作橢圓的切線,切點為A,當P點在x軸上時,切線PA的斜率為± . (Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設O為坐標原點,求△POA面積的最小值.

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(1)求a , b , c , d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).

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【題目】函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常數(shù)a∈R.
(Ⅰ)討論g(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當a>0時,若f(x)有兩個零點x1 , x2(x1<x2),求證:在區(qū)間(1,+∞)上存在f(x)的極值點x0 , 使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.

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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).

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【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊甲、乙兩名球員在前10場比賽中投籃命中情況統(tǒng)計如下表(注:表中分數(shù) ,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設各場比賽相互獨立.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

根據(jù)統(tǒng)計表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機選擇一場,求甲球員在該場比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計甲、乙兩名運動員在下一場比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率;
(3)在接下來的3場比賽中,用X表示這3場比賽中乙球員命中率超過0.5的場次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學期望.

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【題目】已知長方形 , ,以 的中點 為原點,建立如圖所示的平面直角坐標系 .

(1)求以 為焦點,且過 兩點的橢圓的標準方程;
(2)在(1)的條件下,過點 作直線 與橢圓交于不同的兩點 ,設 ,點 坐標為 ,若 ,求 的取值范圍.

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【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明;

(2)若關于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.

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