若an＝n2＋λn＋3(其中λ為實常數(shù))，n∈N*，且數(shù)列{an}為單調遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為________．

 

(－3，＋∞)

【解析】解法1：(函數(shù)觀點)因為{an}為單調遞增數(shù)列，所以an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＋3＞n2＋λn＋3，化簡為λ＞－2n－1對一切n∈N*都成立，所以λ＞－3.

故實數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．

解法2：(數(shù)形結合法)因為{an}為單調遞增數(shù)列，所以a1＜a2，要保證a1＜a2成立，二次函數(shù)f(x)＝x2＋λx＋3的對稱軸x＝－應位于1和2中點的左側，即－＜，亦即λ＞－3，故實數(shù)λ的取值范圍為(－3，＋∞)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.

(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；

(2)若S5>a1a9，求a1的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列．

(1)求{an}的公比q；

(2)若a1－a3＝3，求Sn.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

(1)已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，則m＝________．

(2)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝9，S6＝36，則a7＋a8＋a9＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中

(1)已知a4＋a14＝2，則S17＝________；

(2)已知a11＝10，則S21＝________；

(3)已知S11＝55，則a6＝________；

(4)已知S8＝100，S16＝392，則S24＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第五章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第9課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知兩條直線l1：y＝m和l2：y＝，l1與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點A、B，l2與函數(shù)y＝|log2x|的圖象從左至右相交于點C、D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a、b.當m變化時，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經過點，則f(25)＝________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領+技巧點撥第二章第6課時練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a、b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m＋6)，則實數(shù)c的值為________．

 

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