19．如圖所示，AB為圓O的直徑，BC為圓O的切線，連接OC，D為圓O上一點，且AD∥OC．
（1）求證：CO平分∠DCB；
（2）已知AD•OC=8，求圓O的半徑．

分析 （1）首先利用三角形的全等的判定證明△BCD為等腰三角形，從而得出結(jié)論．
（2）利用三角形的相似進一步得出線段成比例最后轉(zhuǎn)化出結(jié)果．

解答 證明：（1）連接OD，BD，
AB是直徑，
所以：AB⊥BD，
OC⊥BD．…（1分）
AD∥OC，
所以：∠BOE=∠DOE
設BD∩OC=E，且OD=OB，OE=OE，
所以：△BOE≌△DOE，
則：BE=DE，BD⊥OC，
所以：CO平分∠DCB．
（2）由于：AO=OD，
所以：∠OAD=∠ODA，
AD∥OC，
所以：∠DOC=∠ODA，
則：∠OAD=∠DOC，…（7分）
所以：Rt△BDA∽Rt△CDO，
所以：AD•OC=AB•OD=2OD2=8
所以所求的圓的半徑為2．

點評 本題考查的知識要點：三角形全等和三角形相似的判定和性質(zhì)的應用，平行線性質(zhì)的應用．

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