已知定義在的函數(shù)，在處的切線斜率為
（Ⅰ）求及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當時，恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）的減區(qū)間為,增區(qū)間為,（Ⅱ）.

解析試題分析：利用導數(shù)幾何意義求，利用導數(shù)的應用求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導數(shù)判斷最值的方法應用于不等式恒成立問題.
試題解析：(Ⅰ)      2分
由題可知，易知，           3分
令，則，則為增函數(shù)所以為的唯一解.                4分
令
可知的減區(qū)間為
同理增區(qū)間為               6分
（Ⅱ）令

注：此過程為求最小值過程，方法不唯一，只要論述合理就給分，
若則，在為增函數(shù)，
則滿足題意；                   9分
若則

因為，
則對于任意，必存在，使得
必存在使得則在為負數(shù)，
在為減函數(shù)，則矛盾，             11分
注：此過程為論述當時存在減區(qū)間，方法不唯一，只要論述合理就給分；
綜上所述                12分
考點：導數(shù)幾何意義，導數(shù)的應用，不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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已知 ().
（1）當時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在上的最小值為,求的值；
（3）若在上恒成立，試求的取值范圍.

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已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍.
注：是自然對數(shù)的底數(shù)

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設(shè)．
(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）時，有極值，證明：當時，

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已知函數(shù)，它的一個極值點是．
(Ⅰ) 求的值及的值域；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的零點的個數(shù)．

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已知函數(shù)，.
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）當時，若不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) ．
(1) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當時,求函數(shù)在上的最小值和最大值．

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