定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。
⑴求函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程;
⑵若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(1);(2）.

解析試題分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，注意這個(gè)點(diǎn)的切點(diǎn).(2)對(duì)于恒成立的問(wèn)題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）
（3)解決類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時(shí)，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點(diǎn)，再計(jì)算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，最后比較即得（4）判定函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求最值.
試題解析：⑴∵,當(dāng)時(shí)，
∵
∴所求切線(xiàn)方程為.    4分
⑵令
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
要使恒成立，即.
由上知的最大值在或取得.
而
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍.     12分
考點(diǎn)：(1)求切線(xiàn)方程；（2）函數(shù)在閉區(qū)間上恒成立的問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，（），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
(1)求在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
(2)證明: 曲線(xiàn)與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)；
(3)設(shè)，比較與的大小, 并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于三次函數(shù)。
定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；
定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)
（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若在時(shí)取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線(xiàn)是否能與直線(xiàn)（為確定的常數(shù)）相切，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間（）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù)的最大值是  ▲   

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