Question

18．圓心在拋物線y²=2x（y＞0）上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的方程是（　�。�

• A． x²+y²-x-2y-$\frac{1}{4}$=0，
• B． x²+y²+x-2y+1=0，
• C． x²+y²-x+1=0，
• D． x²+y²-x-2y+$\frac{1}{4}$=0，

Answer 1

分析 由題意可設(shè)圓心坐標(biāo)為（ $\frac{^{2}}{2}$，b）再跟據(jù)與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切可得 $\frac{^{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$=b 所以b=1故半徑R=1可寫出圓的方程為方程為（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=1整理即可．

解答 解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（$\frac{^{2}}{2}$，b），則由所求圓與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切可得$\frac{^{2}}{2}$+$\frac{1}{2}$=b  所以b=1 故圓心為（$\frac{1}{2}$，1）半徑R=1 所以圓心在拋物線y²=2x（y＞0）上，并與拋物線的準(zhǔn)線及x軸都相切的圓方程為（x-$\frac{1}{2}$）²+（y-1）²=1即x²+y²-x-2y+$\frac{1}{4}$=0
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題屬基礎(chǔ)題主要考查了圓與拋物線的綜合．關(guān)鍵是利用題中的條件求出圓心和半徑結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出符合條件的方程整理即可!