【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 ，點Q是邊AB上一點，且 ．
（1）求實數(shù)λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)P（14，y），則 ，由 ，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得 ，所以點P（14，﹣7）
（2）解：設(shè)點Q（a，b），則 ，又 ，則由 ，得3a=4b①又點Q在邊AB上，所以 ，即3a+b﹣15=0②

聯(lián)立①②，解得a=4，b=3，所以點Q（4，3）


（3）解：因為R為線段OQ上的一個動點，故設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則 ， ， ， ，則 = ，故 的取值范圍為
【解析】（1）先設(shè)P（14，y），分別表示 ， 然后由 ，建立關(guān)于y的方程可求y．（2）先設(shè)點Q（a，b），則可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由點Q在邊AB上可得 ①②，從而可解a，b，進而可得Q的坐標．（3）由R為線段OQ上的一個動點可設(shè)R（4t，3t），且0≤t≤1，則有分別表示 ， ，由向量的數(shù)量積整理可得 ，利用二次函數(shù)的知識可求取值范圍．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形與梯形所在的平面互相垂直， ， ∥， ， ， ， 為的中點， 為中點．

（1）求證：平面∥平面；

（2）求證：平面平面 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊長，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2﹣c2=ac﹣bc，
（1）求∠A的大小；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面．

（1）在線段上確定一點，使得平面平面，并說明理由；

（2）若二面角的大小為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 為中點， 的中點.

證明： ；

求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ） 圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點 ，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當 時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點、，與圓相切于點，且為線段中點．

(1) 若是正三角形（是坐標原點），求此三角形的邊長；

(2) 若，求直線的方程；

(3) 試對進行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若，求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍；

（Ⅱ）若對任意， 恒成立，記，求的最大值．

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