【題目】如圖,矩形與梯形所在的平面互相垂直, , , , 的中點, 中點.

1)求證:平面∥平面;

2)求證:平面平面

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】試題分析:(1)由MNED,得MN平面ADEF,得平面BMN平面ADEF;
(2)由題意得EDBC,得BCBD,從而得BC平面BDE.進而平面BCE平面BDE,
(3)設(shè)點D到平面BEC的距離為h,轉(zhuǎn)化為VD-BEC=VE-BCD,從而求出h的值.

試題解析:

(1)證明:在中, 分別為的中點, 所以平面,且平面

所以平面.;

因為中點, , ,

所以四邊形為平行四邊形,所以

平面,且平面

所以平面

平面平面

(2)證明:在矩形中, .又因為平面 平面,且平面平面,所以平面.所以

在直角梯形中, , ,可得

中, ,因為,所以

因為,所以平面

, 平面平面

練習冊系列答案
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【題目】(本小題共12分)

如圖,在直三棱柱中,,點的中點,

(1)求證:平面;

(2)求證:平面

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