Question

10．設(shè)f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=log₂x，則f（x）在區(qū)間（l，2）上是（　�。�

• A． 減函數(shù)，且f（x）＜0
• B． 減函數(shù)，且f（x）＞O
• C． 增函數(shù)，且f（x）＜0
• D． 增函數(shù)，且f（x）＞0

Answer 1

分析 先設(shè)x∈（1，2），利用周期性和符號(hào)把“2-x”轉(zhuǎn)化到區(qū)間（0，1），代入函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義和周期性，求出f（x）在（1，2）上的解析式．

解答 解：設(shè)x∈（1，2），則-1＜x-2＜0，∴0＜2-x＜1，
∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=log₂x，∴f（2-x）=log₂（2-x），
∵f（x）是R上以2為周期的奇函數(shù)，
∴f（x-2）=-f（2-x）=-log₂（2-x），f（x）=f（x-2）=-log₂（2-x），
∴f（x）=-log₂（2-x），
由0＜2-x＜1，得：f（x）＞0，是增函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求定區(qū)間上的函數(shù)解析式，一般的做法是“求誰設(shè)誰”，即在那個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在該區(qū)間內(nèi)，再利用函數(shù)的周期和負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入解析式進(jìn)行化簡，再利用奇函數(shù)的定義和周期性求出f（x）．