已知f（x）=ax2+bx+c，且b＞0，若對任意x有f（x）≥0，則
f(1)
b
的最小值為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由二次函數(shù)f（x）對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，得到二次函數(shù)的開口方向和最小值，從而確定a，b，c的關系．
解答： 解：因為二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0．
則圖象開口向上，且△≤0，聯(lián)立有
a＞0
△=b2-4ac≤0

則4ac≥b2≥0，所以c＞0且ac≥
b2
4
，即
ac
b2
≥
1
4
，
所以
f(1)
b
=
a+b+c
b
=
a
b
+
c
b
+1，
∵b＞0，a＞0，c＞0，
∴
a
b
＞0，
c
b
＞0，
∴
f(1)
b
≥2
ac
b2
+1≥2
1
4
+1=2，（當且僅當a=c時成立）
所以
f(1)
b
的最小值為2．
點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及基本不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（Ⅰ）判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD？若存在，求出
PG
GA
的值；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率是2，則漸近線方程為（　　）
A、3x±y=0
B、x±
3
y=0
C、x±3y=0
D、
3
x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班對期中考試成績優(yōu)秀的學生進行獎勵，全班共有5人獲獎，其中有2個來自A學習小組，2人來自B學習小組，1人來自C學習小組，現(xiàn)讓這5人排成一排合影，要求同學習小組的同學不能相鄰，那么不同的排法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）在數(shù)列{bn}中是否存在一項bm（m為正整數(shù)），使得b3，b5，bm成等比數(shù)列，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
（3）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x=5cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）的離心率為（　　）
A、
4
5
B、
3
4
C、
3
5
D、
9
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=a1+
1
2
a2+
1
3
a3+…+
1
n-1
an-1（n≥2，n∈N），若an=2009，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
2x+3y≤6
3x+2y≤6
的所有點中，使目標函數(shù)z=x-y取得最大值點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）求圓心C的坐標及半徑r的大��；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程．

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同步練習冊答案