Question

17．若三邊長分別為3，5，a的三角形是銳角三角形，則a的取值范圍為（4，$\sqrt{34}$）．

Answer 1

分析 由三邊長分別為3，5，a的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則cosα=$\frac{{3}^{2}+{a}^{2}-{5}^{2}}{2×3a}$＞0，解得a范圍．
若a是最大邊，則cosβ=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{a}^{2}}{2×3×5}$＞0，解得a范圍．即可得出．

解答 解：由三邊長分別為3，5，a的三角形是銳角三角形，
若5是最大邊，則cosα=$\frac{{3}^{2}+{a}^{2}-{5}^{2}}{2×3a}$＞0，解得a＞4．
若a是最大邊，則cosβ=$\frac{{3}^{2}+{5}^{2}-{a}^{2}}{2×3×5}$＞0，解得a$＜\sqrt{34}$．
綜上可得：a的取值范圍為（4，$\sqrt{34}$）．
故答案為：（4，$\sqrt{34}$）．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．