Question

若函數(shù)f（x）=（x+1）e^x，則下列命題正確的是（　�。�

• A、對任意m＞-

  1

  e2

  ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• B、對任意m＜-

  1

  e2

  ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• C、對任意m＜-

  1

  e2

  ，方程f（x）=m只有一個實根
• D、對任意m＞-

  1

  e2

  ，方程f（x）=m總有兩個實根

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：先求f′（x）=（x+2）e^x，這樣便能判斷函數(shù)f（x）在x=-2處取到最小值-

1

e2

，這樣便可判斷A正確．

解答： 解：f′（x）=（x+2）e^x；
∴x＜-2時，f′（x）＜0；x＞-2時，f′（x）＞0；
∴x=-2時，f（x）取到極小值，也是最小值f（-2）=-

1

e2

；
∴對于任意的m＞-

1

e2

，都存在x∈R，使得f（x）＜m；
故A正確．
 這樣當m＞-

1

e2

，存在任意x∈R，使f（x）＜m；
∴D錯誤．
∵f（x）的最小值為-

1

e2

，∴m＜-

1

e2

時，f（x）=m無實數(shù)根；
∴C錯誤．
故選：A．

點評：考查求導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極小值和最小值．