【題目】給出下列五個(gè)結(jié)論:
①在△ABC中,若sinA>sinB,則必有cosA<cosB;
②在△ABC中,若a,b,c成等比數(shù)列,則角B的取值范圍為 ;
③等比數(shù)列{an}中,若a3=2,a7=8,則a5=±4;
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S10<0且S11=0,滿足Sn≥Sk對(duì)n∈N*恒成立,則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5,6}
⑤若關(guān)于x的不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集為R,則a的取值范圍為 .
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 . (填上所有正確結(jié)論的序號(hào)).
【答案】①②④
【解析】解:①在△abc中,sinA>sinB,根據(jù)正弦定理,根據(jù)大邊對(duì)大角可得A>B,根據(jù)余弦的圖象,可得cosA<cosB,所以正確;
②根據(jù)已知得:b2=ac,由余弦定理可得cosB= = ≥ = ,可得B∈ ,所以正確;
③由 ,解得a1=1,q2=2,可得:a5= =4,所以不正確;
④解:∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S10<0,且S11=0,
∴ ,即 ④,
∴d>0,a6=a1+5d=0,
∴a1到a5都是負(fù)數(shù),a6是0,以后各項(xiàng)全是正數(shù).
∵Sn≥Sk對(duì)n∈N+恒成立,∴k=5,或k=6.
∴正整數(shù)k構(gòu)成的集合為{5,6}.故正確;
⑤解:設(shè)函數(shù)f(x)=(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1.由題設(shè)條件關(guān)于x的不等式(a2﹣1)x2﹣(a﹣1)x﹣1<0的解集為R.
可得對(duì)任意的x屬于R.都有f(x)<0.
又當(dāng)a≠1時(shí),函數(shù)f(x)是關(guān)于x的拋物線.故拋物線必開(kāi)口向下,且于x軸無(wú)交點(diǎn).
故滿足
故解得﹣ <x<1.
當(dāng)a=1時(shí).f(x)=﹣1.成立.
綜上,a的取值范圍為(﹣ ,1].
故不正確.所以答案是:①②④.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若,求函數(shù)在的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)方程有3個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì)于任意的,都存在,使得,求滿足條件的正整數(shù)的取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C的圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn)
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與圓C交于兩點(diǎn),且的面積為(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)試寫(xiě)出;
(2)設(shè),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)求出數(shù)列的前項(xiàng)和為及數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)y=f(x)是減函數(shù),且對(duì)任意的a∈R,都有f(﹣a)+f(a)=0,若x、y滿足不等式f(x2﹣2x)+f(2y﹣y2)≤0,則當(dāng)1≤x≤4時(shí),x﹣3y的最大值為( )
A.10
B.8
C.6
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了選拔優(yōu)秀學(xué)生參加廣州市高二級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取了5次,記錄如下(單位:分):
甲 83 81 79 95 92
乙 92 85 75 88 90
(1)甲乙兩人分?jǐn)?shù)的極差分別是多少?并用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù).
(2)甲乙兩人這5次成績(jī)的平均分和方差各是多少?從穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加比賽較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱 中,側(cè)面和側(cè)面都是矩形, 是邊長(zhǎng)為的正三角形, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面.
(3)若平面,求棱的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元,每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元.設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷售完,每萬(wàn)只的銷售收入為R(x)萬(wàn)美元,且R(x)=
(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí),蘋(píng)果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(3,0),B(0,3)C(cosα,sinα),O為原點(diǎn).
(1)若∥ , 求tanα的值;
(2)若 , 求sin2α的值.
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