【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長(zhǎng)為的正三角形， 分別為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長(zhǎng)度.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析; (2)詳見(jiàn)解析; （3）1.

【解析】試題分析：（1）本問(wèn)考查線面垂直的證明，根據(jù)線面垂直判定定理可知，應(yīng)證明與平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線垂直，根據(jù)已知條件側(cè)面和側(cè)面都是矩形，所以，且，于是問(wèn)題得證；（2）本問(wèn)考查面面垂直的證明，應(yīng)先證明線面垂直，根據(jù)題中條件為正三角形，E為AD中點(diǎn)，所以BEAD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，則BE平面， 平面，所以問(wèn)題得證；（3）本問(wèn)考查線面平行的性質(zhì)定理，確定經(jīng)過(guò)CF的平面與平面的交線，從而得到CF平行于交線，然后根據(jù)平面幾何知識(shí)求BC的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)因?yàn)閭?cè)面和側(cè)面都是矩形，所以，且.因?yàn)?/span>，所以平面.

(2)因?yàn)?/span>是正三角形，且為中點(diǎn),所以，因?yàn)?/span>平面，而平面，所以.因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（3）因?yàn)?/span>，而為的中點(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面.因?yàn)?/span>平面，而平面平面，所以.所以四邊形是平行四邊形.所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號(hào)的火車車皮運(yùn)輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過(guò)21個(gè)，且型車皮不多于型車皮7個(gè)，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個(gè)數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿足Sn≥Sk對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到數(shù)對(duì)。

（1）若，，求函數(shù)在內(nèi)是偶函數(shù)的概率；

（2）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（3）若，，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且4sin2 ﹣cos2A=
（1）求角A的大小，
（2）若a= ，cosB= ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）

①兩個(gè)平面同時(shí)垂直第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面可能互相垂直

②方程 表示經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的直線

③若一個(gè)平面中有4個(gè)不共線的點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行

④方程可以表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的任意直線

A. ②③ B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案