2．已知正數(shù)x，y滿足x+2y=2，則$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$的最小值為9．

分析 整體代入可得$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$），由基本不等式可得．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+2y=2，
∴$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$=$\frac{1}{2}$（x+2y）（$\frac{1}{y}$+$\frac{8}{x}$）
=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{16y}{x}$+$\frac{x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（10+2$\sqrt{\frac{16y}{x}•\frac{x}{y}}$）=9
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{16y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=$\frac{4}{3}$且y=$\frac{1}{3}$時(shí)取等號．
故答案為：9

點(diǎn)評 本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，矩形ABCD的邊長為6和4．□EFGH的頂點(diǎn)在矩形的邊上，并且AH=CF=2，AE=CG=3．點(diǎn)P在FH上，并且S四邊形AEPH=5，則S四邊形PFCG=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=4{sin^2}（\frac{π}{4}+x）-2\sqrt{3}cos2x-1$，且$\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若條件$p：f（x）=4{sin^2}（\frac{π}{4}+x）-2\sqrt{3}cos2x-1，\frac{π}{4}≤x≤\frac{π}{2}$；條件q：|f（x）-m|＜2，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．（文）若正數(shù)x，y滿足x+y+xy=8，則xy的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，b=2asinB，且b＞a．
（1）求A；
（2）若$a=2，c=2\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=3BC，過A1，C，D三點(diǎn)的平面記為α，BB1與α的交點(diǎn)為Q，則以下四個結(jié)論：
①Q(mào)C∥A1D②B1Q=2QB；③直線A1B與直線CD相交；④四棱柱被平面α分成的上下兩部分的體積相等．其中正確的有①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．不論m如何變化，直線（m+2）x-（2m-1）y-（3m-4）=0恒過定點(diǎn)（　　）
A．（1，2）B．（-1，-2）C．（2，1）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知直線l過點(diǎn)$（\sqrt{3}，-2）$和（0，1），則直線l的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)集合M={x|x≤2$\sqrt{3}$}，a=$\sqrt{11+b}$，b∈（0，1），則下列關(guān)系中正確的是（　�。�
A．a⊆MB．a∉MC．{a}∈MD．{a}⊆M

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