已知
a
，
b
的模分別為3和2，是否存在實數(shù)x，使得（
a
-x
b
）⊥
a
，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，請說明理由．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：若（
a
-x
b
）⊥
a
，則（
a
-x
b
）•
a
=
a
2-x
a
•
b
=9-x
a
•
b
=0，則x=
9
a
•
b
，結(jié)合
a
•
b
的范圍，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x的取值范圍．
解答： 解：∵|
a
|=3，|
b
|=2，
則
a
•
b
∈[-6，6]，
若（
a
-x
b
）⊥
a
，
則（
a
-x
b
）•
a
=
a
2-x
a
•
b
=9-x
a
•
b
=0
則x=
9
a
•
b
∈（-∞，-
3
2
]∪[
3
2
，+∞）
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，其中分析出滿足條件時x=
9
a
•
b
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b在x=1處的切線方程為y=x+1．
①求a，b的值；
②求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
1
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣P
32
11
所對應(yīng)的線性變換把點A（x，y）變成點Q（0，-2），試求P的逆矩陣及點A的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么把函數(shù)y=f（x）（x∈D）叫做閉函數(shù)．
（1）求閉函數(shù)y=x 
1
3
符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）若y=2+
x-k
是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為
1
2
和
1
3
，求：
（1）甲、乙兩人至少有一個人破譯出密碼的概率；
（2）兩人都沒有破譯出密碼的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a+b+c=1，
（1）求S=2a2+3b2+c2的最小值及取最小值時a，b，c的值．
（2）若2a2+3b2+c2=1，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
．①討論該函數(shù)的奇偶性．②判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y、z∈R+，x2+y2+z2=1，當(dāng)x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a3+a9=18，則它的前11項和S11=
 
．

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同步練習(xí)冊答案