考點(diǎn):二維形式的柯西不等式
專題:計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:先考慮兩個(gè)數(shù)的情況:m
1=2
a1,m
2=2
a2,n
1=2
b1,n
2=2
b2,由題意得,m
12+m
22=n
12+n
22=r
2.m
1,m
2,n
1,n
2∈[1,2],設(shè)
=(m
1,m
2),
=(n
1,n
2),運(yùn)用向量的夾角公式,當(dāng)取
=(1,2),
=(2,1),
=
≤cos<
,>≤1.然后再推廣,即可得到最小值.
解答:
解:先考慮兩個(gè)數(shù)的情況:
m
1=2
a1,m
2=2
a2,n
1=2
b1,n
2=2
b2,
由題意得,m
12+m
22=n
12+n
22=r
2.
m
1,m
2,n
1,n
2∈[1,2],
設(shè)
=(m
1,m
2),
=(n
1,n
2),
則
f(a1)f(b1)+f(a2)f(b2) |
f2(a1)+f2(a2) |
=
,
=
=cos<
,>,
當(dāng)取
=(1,2),
=(2,1),
=
≤cos<
,>≤1.
推廣:當(dāng)
=(1,1,2,2),
=(2,2,1,1),
即有
=
≤cos<
,>≤1.
…
當(dāng)
=(1,1,1,1,1,2,2,2,2,2),
=(2,2,2,2,2,1,1,1,1,1),
即有
=
≤cos<
,>≤1.
則所求的最小值為
.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查柯西不等式及運(yùn)用,考查運(yùn)用向量的方法,求最值,注意先從最簡(jiǎn)單的情況考慮,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.