在△ABC中，若
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差數(shù)列，則（　　）
A、a，b，c依次成等差數(shù)列
B、
a
，
b
，
c
依次成等比數(shù)列
C、a2，b2，c2依次成等差數(shù)列
D、a2，b2，c2依次成等比數(shù)列
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫(xiě)出關(guān)系式，再將余切化為余弦與正弦的比值，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正余弦定理將角的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系即可得解．
解答： 解：∵
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差數(shù)列，
∴
1
tanA
+
1
tanC
=
2
tanB
，
∴2cosBsinAsinC=cosAsinBsinC+cosCsinAsinB．
∴由正弦定理，得
2accosB=bccosA+abcosC=b（ccosA+acosC），
由射影定理，得2accosB=b2，
由余弦定理，得a2+c2=2b2．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a1=2，an+1=
2
an+1
，bn=|
an+2
an-1
|（n∈N+），Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則S5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知q是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則s是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各組函數(shù)中，f（x）和g（x）表示同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x0，g（x）=1
B、f（x）=|x|，g（x）=
x2
C、f（x）=2x，g（x）=
4x2
D、f（x）=x2，g（x）=（
1
x
）-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin2cos3tan4的值為（　�。�
A、負(fù)數(shù)B、正數(shù)C、0D、不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（4，3），則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
y2
9
-
x2
16
=1
B、
y2
4
-
x2
3
=1
C、
y2
16
-
x2
9
=1
D、
y2
3
-
x2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，2），則ab=（　�。�
A、-8B、-6C、-1D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，則以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是（　�。�
A、4
2
π
B、
4
3
2
π
C、
4
3
π
D、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）456789
銷(xiāo)量y（件）908483807568
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為
y
=-4x+a．若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為 （　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案