Question

9．函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后得到的函數(shù)圖象的解析式是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最小值為（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• B． $-\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)平移變化的規(guī)律，求解解析式，且奇函數(shù)，從而求出φ的值．當x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結合三角函數(shù)的圖象和性質，求出f（x）的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）的圖象，
因為函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）為奇函數(shù)，故$\frac{π}{3}$+φ=kπ，
由|φ|＜$\frac{π}{2}$故φ的最小值是-$\frac{π}{3}$．
所以函數(shù)為y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$，則2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
x=0時，函數(shù)取得最小值為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象變換以及三角函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的值域的應用，屬于中檔題．