19．已知角α、β的終邊分別與⊙O：x2+y2=1交于點(diǎn)P（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）、且OP⊥OQ，則sinα=-$\frac{3}{5}$，tanβ=$\frac{4}{3}$．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出sinα，結(jié)合直線垂直的斜率關(guān)系即可求出tanβ．

解答 解：∵P（$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$），
∴sinα=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{\frac{-3}{5}}{\frac{4}{5}}$=-$\frac{3}{4}$，
即kOP=-$\frac{3}{4}$，
∵OP⊥OQ，
∴kOPkOQ=-1，
即kOQ•（-$\frac{3}{4}$）=-1，
即kOQ=$\frac{4}{3}$，即tanβ=$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，結(jié)合直線垂直于斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

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9．已知直線的傾斜角為45°，則該直線的斜率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．1D．0

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10．在平行四邊形ABCD中，AD=2，若（$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}$）•（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$）=-32，則AB的長(zhǎng)為（　　）
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7．不等式$\frac{1}{1+lgx}$+$\frac{1}{1-lgx}$＞2的解集為（　�。�
A．（$\frac{1}{10}$，1）∪（1，10）B．（$\frac{1}{10}$，1）∪（2，10）C．（$\frac{1}{10}$，10）D．（1，+∞）

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14．如果a，b，c∈R，那么“b2＞4ac”是“方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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4．已知10a=3，b=lg5，求103a-2b．

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11．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，3），則2sinα+cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$-\frac{7\sqrt{10}}{10}$D．$-\frac{\sqrt{10}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+5，x≤1}\\{1+\frac{1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是a＞4或a＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin（ωx+φ）（ω＞0，-\frac{π}{2}$≤φ≤$\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)，且圖象上最高點(diǎn)到相鄰的函數(shù)零點(diǎn)的水平距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求ω和φ的值；
（2）若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{4}（\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}）$，求$sin（α+\frac{π}{2}）$的值．

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