已知y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)已知中y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-1），可構(gòu)造關(guān)于a的不等式組-1＜3a-1＜1-a＜1，解不等式組，可得答案．
解答：解：∵y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（3a-1），
∴-1＜3a-1＜1-a＜1
解得0＜a＜
1
2

故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，
1
2
）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知，將問題轉(zhuǎn)化為不等式組-1＜3a-1＜1-a＜1，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（a，0）（a＞0），直線l：x=-a，點(diǎn)E是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（2）若曲線M上在x軸上方的一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，與曲線M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為B、C，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+數(shù)學(xué)公式-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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