Question

某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見(jiàn)部分如圖．

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，
由莖葉圖知：
分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
∴全班人數(shù)為

2

0.08

=25．
（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25-22=3；
頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為

3

25

÷10=0.012．
（Ⅲ）將[80，90）之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為a₁，a₂，a₃，[90，100）之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為b₁，b₂，
在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂）共10個(gè)，
其中，至少有一個(gè)在[90，100）之間的基本事件有7個(gè)，
故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是

7

10

=0.7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．