Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”，在這個定義下給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的軌跡是一個正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的軌跡是一個圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的軌跡是面積為6的六邊形；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為3的點(diǎn)的軌跡是兩條平行直線．
其中正確的命題是

 

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：先根據(jù)折線距離的定義分別表示出所求的集合，然后根據(jù)集合中絕對值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=2}，是一個正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形；
③|x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4，把橫坐標(biāo)x分成三段，x＜-1、-1≤x≤1與x＞1；把縱坐標(biāo)y分成二段，y＜0與y≥0，共六種情況討論，即可畫圖得到結(jié)論；
④|||x+1|+|y|-|x-1|-|y||=3，同上方法即得兩直線為x=±

3

2

．

解答： 解：到原點(diǎn)的“折線距離”等于2的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=2}，是一個正方形，故①正確，
到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合{（x，y）||x|+|y|=1}，是一個正方形，故②錯誤；
到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”之和為4的點(diǎn)的集合是{（x，y）||x+1|+|y|+|x-1|+|y|=4}={（x，y）||x+1|+|x-1|+2|y|=4}，故集合是面積為6的六邊形，則③正確；
到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對值為3的點(diǎn)的集合{（x，y）|||x+1|+|y|-|x-1|-|y||=3}={（x，y）|||x+1|-|x-1||=3}，集合是兩條平行線，故④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評：本題主要考查了“折線距離”的定義，以及分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．