【題目】設P為曲線C1上動點，Q為曲線C2上動點，則稱|PQ|的最小值為曲線C1 ， C2之間的距離，記作d（C1 ， C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，則d（C1 ， C2）=；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，則d（C3 ， C4）= ．

【答案】； （1﹣ln2）
【解析】解：C1（0，0），r1= ，C2（3，3），r2= ，d（C1 ， C2）=3 = ； ∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互為反函數(shù)，
先求出曲線ex﹣2y=0上的點到直線y=x的最小距離．
設與直線y=x平行且與曲線ex﹣2y=0相切的切點P（x0 ， y0）．
y′= ex ，
∴ =1，解得x0=ln2
∴y0=1．
得到切點P（ln2，1），到直線y=x的距離d= ，
丨PQ丨的最小值為2d= （1﹣ln2），
所以答案是 ， （1﹣ln2）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在淘寶網(wǎng)上，某店鋪專賣孝感某種特產(chǎn)．由以往的經(jīng)驗表明，不考慮其他因素，該特產(chǎn)每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克，1＜x≤5）滿足：當1＜x≤3時，y=a（x﹣3）2+ ，（a，b為常數(shù)）；當3＜x≤5時，y=﹣70x+490．已知當銷售價格為2元/千克時，每日可售出該特產(chǎn)600千克；當銷售價格為3元/千克時，每日可售出150千克．
（1）求a，b的值，并確定y關于x的函數(shù)解析式；
（2）若該特產(chǎn)的銷售成本為1元/千克，試確定銷售價格x的值，使店鋪每日銷售該特產(chǎn)所獲利潤f（x）最大（x精確到0.1元/千克）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足 若z=x+my的最小值是﹣5，則實數(shù)m取值集合是（ ）
A.{﹣4，6}
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）（a∈R） （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=﹣1，判斷f（x）是否存在最小值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2AD=2，∠DAB=60°，四邊形CDEF為正方形，平面CDEF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）若點G是棱AB的中點，求證：EG∥平面BDF；
（Ⅱ）求直線AE與平面BDF所成角的正弦值；
（Ⅲ）在線段FC上是否存在點H，使平面BDF⊥平面HAD？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直線x=m（m＞0）與曲線y=f（x）和y=g（x）分別交于M，N兩點．設曲線y=f（x）在點M處的切線為l1 ， y=g（x）在點N處的切線為l2 ．
（�。┊攎=e時，若l1⊥l2 ， 求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
（Ⅱ）設函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在其定義域內(nèi)恰有兩個不同的極值點x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（sinx，﹣1），向量 =（ cosx，﹣ ），函數(shù)f（x）=（ + ） ．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，A為銳角，a=2 ，c=4，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A和b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知（ ﹣ ）5的常數(shù)項為15，則函數(shù)f（x）=log （x+1）﹣ 在區(qū)間[﹣ ，2]上的值域為 ．

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