如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，則AC1與平面BB1C1C所成的角的正弦值為（　�。�
A．
2
2
B．
15
5
C．
6
4
D．
6
3
由題意可知底面三角形是正三角形，過(guò)A作AD⊥BC于D，連接DC1，則∠AC1D為所求，sin∠AC1D=
AD
AC1
=
3
2
AB
2
AB
=
6
4

故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
2
BB1，則AB1與C1B所成的角的大小______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在P是直角梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PD與底面成30°角，BE⊥PD于E，求直線BE與平面PAD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)O是△BCD的中心，點(diǎn)M是CD中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A到面BCD的距離；
（2）求AB與面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A1B與平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=
7
，點(diǎn)E為線段AD上的一點(diǎn)．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，求直線PE與平面ABCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在線段AD上，且PG=4，AG=
1
3
GD，BG⊥GC，BG=GC=2，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）求DG與平面PBG所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=
1
2
CD=2，PA=2，M，E，F(xiàn)分別是PA，PC，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：PD⊥平面ABEF；
（3）求直線ME與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案