Question

求與圓（x-3）²+y²=1及（x+3）²+y²=9都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與圓M₁：（x+3）²+y²=9，⊙M₂：（x-3）²+y²=1都外切得|PM₁|=3+r、|PM₂|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿(mǎn)足雙曲線(xiàn)的定義，問(wèn)題解決．
解答：解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，
而圓（x+3）²+y²=9的圓心為M₁（-3，0），半徑為3；
圓（x-3）²+y²=1的圓心為M₂（3，0），半徑為1．
依題意得|PM₁|=3+r，|PM₂|=1+r，
則|PM₁|-|PM₂|=（3+r）-（1+r）=2＜|M₁M₂|，
所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的右支．
且：a=1，c=3，b²=8
其方程是：
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線(xiàn)的定義．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程、橢圓的性質(zhì)及橢圓與直線(xiàn)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中未知圓與已知圓的位置關(guān)系，結(jié)合“圓的位置關(guān)系與半徑及圓心距的關(guān)系”，探究出動(dòng)圓圓心P的軌跡，進(jìn)而給出動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．