Question

11．與直線x-2y-1=0相切于點（5，2），且圓心在直線x+y-9=0上的圓的方程是（x-3）²+（y-6）²=20．

Answer 1

分析 設(shè)出圓的方程，利用已知條件列出方程，求出圓的幾何量，即可得到圓的方程．

解答 解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）．
∵圓心在直線x+y-9=0上，
∴a+b-9=0，①
又∵圓與直線x-2y-1=0相切，切點（5，2），
∴$\frac{|a-2b-1|}{\sqrt{5}}=\sqrt{（a-5）^{2}+（b-2）^{2}}$，②
聯(lián)立①②解得：a=3，b=6．
∴r=$\sqrt{（3-5）^{2}+（6-2）^{2}}=2\sqrt{5}$，
∴所求直線方程為（x-3）²+（y-6）²=20．
故答案為：（x-3）²+（y-6）²=20．

點評 本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，是中檔題．