Question

19．如圖，直線(xiàn)OB是一次函數(shù)y=2x的圖象，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），在直線(xiàn)OB上找點(diǎn)C，使得△AOC為等腰三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 分當(dāng)∠AOC=∠ACO、∠OAC=∠OCA、∠AOC=∠CAO三種情況，分別利用等腰三角形的性質(zhì)，求得a的值，可得結(jié)論．

解答 解：由于△AOC為等腰三角形，點(diǎn)A（0，2），設(shè)點(diǎn)C（a，2a），當(dāng)∠AOC=∠ACO時(shí)，
由 AO=AC=2，可得4=a²+（2a-2）²，求得a=$\frac{8}{5}$，此時(shí)，C（$\frac{8}{5}$，$\frac{16}{5}$）．
當(dāng)∠OAC=∠OCA時(shí)，則由OA=OC，可得2=$\sqrt{{a}^{2}{+（2a）}^{2}}$，求得a=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
此時(shí)，C（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）或 C（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）．
當(dāng)∠AOC=∠CAO時(shí)，則由CA=CO，可得$\sqrt{{a}^{2}{+（2a-2）}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}{+（2a）}^{2}}$，求得a=$\frac{1}{2}$，
此時(shí)，C（$\frac{1}{2}$，1）．
故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)共有四個(gè)：（$\frac{8}{5}$，$\frac{16}{5}$）、（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）、（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{4\sqrt{5}}{5}$）、（$\frac{1}{2}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)和等腰三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．