3．在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=2，2cos2$\frac{B}{2}$-sinB=1，若滿足條件的△ABC恰有兩個，則a的取值范圍是（2，2$\sqrt{2}$）．

分析 求出B，根據(jù)三角形有兩解得出a，b的關系列不等式解出．

解答 解：∵2cos2$\frac{B}{2}$-sinB=1，∴cosB=sinB．∴B=$\frac{π}{4}$．
∴AB邊上的高CN=asinB=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∵△ABC有兩個解，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}a$＜2＜a．
解得2$＜a＜2\sqrt{2}$．
故答案為（2，2$\sqrt{2}$）．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角形解得情況，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{15}}$，…，若$\sqrt{7+\frac{a}}=7\sqrt{\frac{a}}$（a，b∈R），則（　�。�
A．a=7，b=35B．a=7，b=48C．a=6，b=35D．a=6，b=48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知復數(shù)z1≠-1，且$\frac{{z}_{1}-1}{{z}_{1}+1}$=bi（b∈R，b≠0），z=$\frac{4}{{（z}_{1}+1）^2}$，復數(shù)z在復平面內所對應的點為P．
（1）若點P在第二象限，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求點P所形成的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．數(shù)列{an），a1=3，an+1=2an+2n（n≥1），求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設定義在（0，+∞）上的單調函數(shù)f（x）對任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log2x）=6，則不等式f（x）＞3的解集為（　　）
A．{x|x＞1}B．{x|x＞$\frac{1}{2}$}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足：an+2=4an+1-4an，且a1=1，a2=6．
（1）設bn=an+1-2an，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．（1+ax）8的展開式中，x3項系數(shù)是x2項系數(shù)的2倍，則a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設A（-2，2），B（4，6），則向量$\overrightarrow{OA}$坐標為（-2，2），向量$\overrightarrow{OB}$的坐標為（4，6），向量$\overrightarrow{AB}$的坐標為（6，4），|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{13}$，|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若六邊形ABCDEF的六個內角A，B，C，D，E，F(xiàn)成等差數(shù)列，則sin（B+C+D+E）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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