已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線6x+y+1=0平行．求f（x）的解析式．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)二次函數(shù)小于0的解集，設出解析式，利用導數(shù)求得f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率，結合切線與直線6x+y+1=0平行時斜率相等，列出方程，解出待定系數(shù)．
解答： 解：∵f（x）是二次函數(shù)，且f（x）＜0的解集是（0，5），
∴可設f（x）=ax（x-5）=ax2-5ax，（a＞0）．
∵f′（x）=2ax-5a，
∴f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率是：f′（1）=-3a=-6．
∴a=2，
∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x（x∈R）．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義：曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線的位置關系和二次不等式的解法，以及函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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實數(shù)m取什么值時，復數(shù)（m+2）+（1-m2）i是：
（1）實數(shù)；
（2）純虛數(shù)．

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已知f（x）=log2
2+x
2-x

（1）求定義域；
（2）判斷函數(shù)奇偶性，并予以證明．

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已知函數(shù)y=x2-2ax+
3
4
的兩個零點分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=cos2x+cosx，x∈[-
π
6
，
5π
6
]，求函數(shù)f（x）的值域．

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隨機詢問720名某高校學生在購買食物時是否閱讀營養(yǎng)說明，得到：男生中閱讀者為160人，不閱讀為p人，女生中閱讀為q人，不閱讀為80人．已知這720名學生中隨機抽取1名，閱讀者的概率為
11
18
．
（1）求p、q的值；
（2）列出2×2列聯(lián)表，并據(jù)此分析，有多少把握認為：性別與閱讀說明有關系？

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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為8，離心率為
1
2
，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）在橢圓上任取一點P，求P到直線l：x-2y-12=0的距離的最小值．

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有5個同學排隊照相，求：
（1）甲、乙2個同學必須相鄰的排法有多少種？
（2）甲、乙、丙3個同學互不相鄰的排法有多少種？

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在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a6=28，a7=20，求a3和公差d．

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