已知f（x）=log2
2+x
2-x

（1）求定義域；
（2）判斷函數(shù)奇偶性，并予以證明．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的函數(shù)的概念，只要真數(shù)大于零即可；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念判斷即可．
解答： 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=log2
2+x
2-x
，
所以應(yīng)滿足
2+x
2-x
＞0，解得：-2＜x＜2，
所以函數(shù)f（x）=log2
2+x
2-x
的定義域是（-2，2）；
（2）由于函數(shù)f（x）=log2
2+x
2-x
的定義域是（-2，2）；
所以f（-x）=log2
2-x
2+x
=-log2
2+x
2-x
=-f（x），
故函數(shù)f（x）=log2
2+x
2-x
是奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，ξ～B（4，
1
2
），則P（ξ=1）的值為（　�。�
A、
1
16
B、
1
8
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-4ax+（a2-2a+2）．
（1）a=2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域；
（2）f（x）在閉區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A18x
B362
C54y
（Ⅰ）求x，y；
（Ⅱ）若從高校A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人是高校A、C各一人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C：
x=cosφ
y=sinφ
（φ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5
（1）將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線C上，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（8，0）的距離的一半；直線l的方程為y-1=k（x+1）．
（1）求M的軌跡方程；
（2）判斷l(xiāng)與M的軌跡的位置關(guān)系，若相交求出最短的弦長(zhǎng)；
（3）設(shè)l與M的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在k使得OA⊥OB？若存在求出k；若不存在，請(qǐng)給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（α）=
sin(π+α)cos(2π-α)tan(2π-α)
tan(-α-π)cos(-
3π
2
-α)
．
（1）若α=-1860°，求f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
3
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線6x+y+1=0平行．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四面體ABCD的棱長(zhǎng)都相等，E、F、G、H分別為AB、AC、AD以及BC的中點(diǎn)，求證：面EHG⊥面FHG．

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同步練習(xí)冊(cè)答案