Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)（3，

5

）且傾斜角為

π

4

，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸）中，圓C的方程為p=2

5

sinθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程及圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，

5

），求|PA|•|PB|．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）利用直線l過點(diǎn)（3，

5

）且傾斜角為

π

4

，可得參數(shù)方程；根據(jù)x=ρcosθ、y=ρsinθ可得圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|•|PB|．

解答： 解：（1）直線l過點(diǎn)（3，

5

）且傾斜角為

π

4

，參數(shù)方程為

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)）；
圓C的方程為p=2

5

sinθ，直角坐標(biāo)方程為x²+（y-

5

）²=5；
（2）

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)），代入x²+（y-

5

）²=5，可得t²+3

2

t+4=0，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，

5

），
∴|PA|•|PB|=4．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查參數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．