Question

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2011）+f（2012）的值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2
C.2
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x）， ∴函數(shù)在[0，+∞）內(nèi)的一個(gè)周期T=2，
∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
所以f（﹣2011）+f（2012）=﹣f（2011）+f（2012）
=﹣f（2011）+f（2012）
=﹣f（1）+f（0）
又當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），
∴f（1）=log2（1+1）=1
f（0）log2（0+1）=0
因此f（﹣2011）+f（2012）
=﹣f（1）+f（0）
=﹣1+0
=﹣1．
故選A．
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和函數(shù)的值是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇；函數(shù)值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數(shù)法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數(shù)的單調(diào)性法．