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設函數f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上滿足f（x）＞0．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＞1．
考點：指、對數不等式的解法,復合函數的單調性
專題：函數的性質及應用
分析：（1）先把2x+1的范圍求出來，從而確定a的取值范圍；
（2）由（1）知a的范圍，求單調區(qū)間；
（3）由對數的性質解不等式．
解答： 解：（1）因為x∈（-
1
2
，0），
所以0＜2x+1＜1，
又f（x）＞0，
故0＜a＜1．
（2）因0＜a＜1，
故函數的單調遞減區(qū)間為（-
1
2
，+∞）；
（3）f（x）=loga（2x+1）＞1，又因0＜a＜1，
所以0＜2x+1＜a，
解得：-
1
2
＜x＜
a-1
2
，
所以原不等式的解集是：{x|：-
1
2
＜x＜
a-1
2
}．
點評：本題主要考查對數的性質，最好利用圖象進行求解，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，cos（α+
π
6
）=-
5
13
，求sinα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式|3x-2|＜1的解集為A，不等式|2x+1|≥2的解集為B，
（Ⅰ）求集合A∩B
（Ⅱ）若a，b，b∈A∩B，試比較ab+1與a+b的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關系有經驗公式P=
1
5
t，Q=
2
5
t
，今將4萬元資金投入經營甲、乙兩種商品．其中對乙種商品投資x （萬元）．
（Ⅰ）試建立總利潤y （萬元）關于x的函數表達式，并指出定義域；
（Ⅱ）應怎樣分配這4萬元資金，才能獲得最大總利潤？并求出最大總利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點D是BC的中點．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解不等式：|x2-3x-1|＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的一個上界．已知函數f(x)=1+a(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=log
1
2
1-ax
x-1
．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）若a=-1，判斷g（x）在區(qū)間[
5
3
，3]上的單調性（不必證明），并求g（x）上界的最小值；
（3）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點，設
AB
=a，
DA
=b，
OC
=c，試證明：b+c-a=
OA
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π），在同一周期內，當x=
π
12
時，f（x）取得最大值3；當x=
7
12
π時，f（x）取得最小值-3．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[-
π
3
，
π
6
]時，函數h（x）=2f（x）+1-m有兩個零點，求實數m的取值范圍．

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