已知0＜α＜
π
2
，cos（α+
π
6
）=-
5
13
，求sinα．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由0＜α＜
π
2
，求出α+
π
6
的范圍，求出sin（α+
π
6
）的值，再由sinα=sin[（α+
π
6
）-
π
6
]，運用兩角差的正弦公式，即可得到所求的值．
解答： 解：∵0＜α＜
π
2
，cos（α+
π
6
）=-
5
13
，
∴
π
2
＜α+
π
6
＜
2π
3
，sin（α+
π
6
）=
1-(-
5
13
)2
=
12
13
．
∴sinα=sin[（α+
π
6
）-
π
6
]=sin（α+
π
6
）cos
π
6
-cos（α+
π
6
）sin
π
6

=
12
13
×
3
2
-（-
5
13
）×
1
2
=
12
3
+5
26
．
點評：本題考查兩角和差的正弦公式的運用，考查同角函數(shù)的平方關系，注意運用角的變換，考查運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個長方體的同一頂點處的三條棱長分別為1，
3
，2，則其外接球的體積為（　�。�
A、4
2
π
B、4π
C、
8
2
3
π
D、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓 
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1（-c，0），F(xiàn)2 （c，0 ），過點E（
a2
c
，0）的直線與橢圓交于A，B兩點，且
F1A
=2
F2B
，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：
男女總計
需要403070
不需要160270430
總計200300500
P（K2≥K）0.100.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
（1）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關．
（2）依據(jù)（1）的結論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin（2x+
π
3
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值及取得最小值時相應的x的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（C）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）若E為AD的中點，試在線段CD上找一點F，使 EF∥平面ABC，并加以證明；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅲ）求幾何體A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
，
b
不共線．
（1）
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
），A，B，D三點是否能構成三角形，并說明理由．
（2）試確定實數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
+k
b
共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=x+
1
x
的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=loga（2x+1）在區(qū)間（-
1
2
，0）上滿足f（x）＞0．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）解不等式f（x）＞1．

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同步練習冊答案