【題目】已知二次函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時， 的值域為區(qū)間，且的長度為．（說明：對于區(qū)間，稱為區(qū)間長度）

【答案】（1）（2）存在常數(shù)， ， 滿足題意.

【解析】試題分析：(1) 先由函數(shù)對稱軸為得函數(shù)在上單調(diào)減，要使函數(shù)在存在零點，則需滿足，解得； (2)當(dāng)時， 的值域為，由，得合題意；當(dāng)時， 的值域為，由，得不合題意；當(dāng)時， 的值域為，用上面的方法得或合題意.

試題解析：⑴ ∵二次函數(shù)的對稱軸是

∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足

即

解得，所以.

⑵ 當(dāng)時，即時， 的值域為： ，即

∴

∴∴

經(jīng)檢驗不合題意，舍去。

當(dāng)時，即時， 的值域為： ，即

∴, ∴

經(jīng)檢驗不合題意，舍去。

當(dāng) 時， 的值域為： ，即

∴

∴∴或

經(jīng)檢驗或或滿足題意。

所以存在常數(shù)，當(dāng)時， 的值域為區(qū)間，且的長度為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】下表給出三種食物的維生素含量及其成本：

維生素A（單位/千克）

4000

5000

300

維生素B（單位/千克）

700

100

300

成本（元/千克）

6

4

3

現(xiàn)欲將三種食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最�。�

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【題目】下列命題中正確的是（ ）
A.過平面外一點作這個平面的垂面有且只有一個
B.過直線外一點作這條直線的平行平面有且只有一個
C.過直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條
D.過平面外的一條斜線作這個平面的垂面有且只有一個

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【題目】下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（　�。�
A.y=|x|
B.y=3﹣x
C.y=
D.y=﹣x2+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列， 都是單調(diào)遞增數(shù)列，若將這兩個數(shù)列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數(shù)列.

（1）設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列，若， ， ，求；

（2）設(shè)的首項為1，各項為正整數(shù)， ，若新數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列 的前項和；

（3）設(shè)（是不小于2的正整數(shù)），，是否存在等差數(shù)列，使得對任意的，在與之間數(shù)列的項數(shù)總是？若存在，請給出一個滿足題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，再從該樣本中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。

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【題目】設(shè)=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）．
（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；
（2）求||的最大值，并求此時x的值．

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【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．

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