16．在如圖所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為$\frac{15}{4}$．

分析 建立坐標系，求出點的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式進行求解即可．

解答 解：以B為坐標原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，則A（0，2），D（1，2），E（x，0），
可得$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}=（x，\;\;-2）\;•\;（x-1，\;\;-2）={x^2}-x+4$=${（{x-\frac{1}{2}}）^2}+\frac{15}{4}$，
因為E為線段BC上的點，
所以x∈[0，1]，則$\overrightarrow{AE}\;•\;\overrightarrow{DE}$的最小值為$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點評 本題主要考查向量數(shù)量積的計算，建立坐標系利用坐標法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．命題p：若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角；
命題q：若函數(shù)f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是減函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)．下列說法：①“p∨q”是真命題；②“p∨q”是假命題；③非p為假命題；④非q為假命題．
其中正確的是②（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知雙曲線事$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一條漸近線與直線y=2x+5平行，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．5C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）滿足：對?x∈D，?M∈R，使得|f（x）|≤M恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上有界．則下列函數(shù)中有界的是：①④⑤．
①y=sinx；②$y=x+\frac{1}{x}$；③y=tanx；④$y=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{{{e^x}+{e^{-x}}}}$；
⑤y=x3+ax2+bx+1（-4≤x≤4），其中a，b∈R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為$\frac{1}{2}$，點P為橢圓上一動點，△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值為$\frac{π}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P在棱DD1上運動，Q在底面ABCD上運動，但PQ為定長b（a＜b＜$\sqrt{3}$a），R為PQ的中點，則動點R的軌跡在正方體內(nèi)的面積是（　�。�
A．$\frac{π^{2}}{2}$B．$\frac{π^{2}}{4}$C．$\frac{π^{2}}{8}$D．$\frac{π^{2}}{16}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|2x≤1}，B={x|lnx＜1}，則A∪B等于（　�。�
A．{x|x＜e}B．{x|0≤x≤e}C．{x|x≤e}D．{x|x＞e}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4．那么實數(shù)a等于（　�。�
A．-3B．$\frac{3}{8}$C．$-3或\frac{3}{8}$D．$3或-\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$B=C，2b=\sqrt{3}a$，則cosA=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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