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19．命題p：若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為銳角；
命題q：若函數f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是減函數，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數．下列說法：①“p∨q”是真命題；②“p∨q”是假命題；③非p為假命題；④非q為假命題．
其中正確的是②（填序號）．

分析 先判斷命題p，q的真假，利用復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷．

解答 解：∵當a•b＞0時，a與b的夾角為銳角或零度角，
∴命題p是假命題；
∵若函數f（x）在（-∞，0]及（0，+∞）上都是減函數，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數，
∴命題q是假命題，例如，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x≤0\\-x+2，x＞0\end{array}$，
綜上可知，“p∨q”是假命題，故②正確．
故答案為：②

點評 本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系．利用條件確定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．命題：?x∈R，ln（ex-1）＜0的否定是（　�。�
A．?x∈R，ln（ex-1）＞0B．?x∈R，ln（ex-1）≥0C．?x∈R，ln（ex-1）＜0D．?x∈R，ln（ex-1）≥0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ=$\frac{sinθ}{1-si{n}^{2}θ}$，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{3}x}\\{y′=\frac{1}{4}y}\end{array}\right.$得到曲線C′．
（1）求曲線C′的普通方程；
（2）設點M的直角坐標為（-2，0），直線l與曲線C′的交點為A，B，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．設P是圓x2+y2=4上的任意一點，點D是點P在x軸上的投影，動點M滿足$\sqrt{3}$$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{MD}$．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）設點F（-1，0），若直線y=kx+m與軌跡E相切于點Q，且與直線x=-4相交于點R，求證：以QR為直徑的圓經過定點F．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．已知點C、D、E是線段AB的四等分點，O為直線AB外的任意一點，若$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{OE}$=m（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），則實數 m的值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知點A（-2，-1），B（1，-5），點P是圓C：（x-2）2+（y-1）2=4上的動點，則△PAB面積的最大值與最小值之差為10．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．在平面直角坐標系中，點O（0，0），P（4，3），將向量$\overrightarrow{OP}$繞點O按順時針方向旋轉$\frac{2π}{3}$后得向量$\overrightarrow{OQ}$，則點Q的坐標是（　�。�
A．（$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$）B．（$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$）C．（$\frac{{-4+3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3-4\sqrt{3}}}{2}$）D．（$\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{-3+4\sqrt{3}}}{2}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．函數f（x）=Asin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$，A＞0）部分圖象如圖所示，且f（a）=f（b）=0，對不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，則（　　）
A．f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是減函數B．f（x）在（-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$）上是增函數
C．f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是減函數D．f（x）在（$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$）上是增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．在如圖所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為$\frac{15}{4}$．

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