15．tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（tan40°+tan20°）的值為1．

分析 由條件利用兩角和的正切公式求得tan40°+tan20°，再把它代入要求的式子化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答 解：由于tan40°+tan20°=tan60°（1-tan40°•tan20°）=$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan40°•tan20°，
∴tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（tan40°+tan20°）=tan40°•tan20°+$\frac{\sqrt{3}}{3}$（$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$tan40°•tan20°）
=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇．假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在直棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=$\sqrt{2}$，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：AD⊥C1E
（2）當(dāng)三棱柱C1-A1B1E的體積為$\frac{2}{3}$時(shí)，求二面角E-AD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i•tan600°，（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．現(xiàn)有編號(hào)1，2，3，4，5五個(gè)小球和編號(hào)1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子中，并且恰有兩個(gè)球編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同的投放方式有（　　）種．
A．20B．21C．22D．23

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20．在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B是單位圓上的點(diǎn)，且A（1，0），∠AOB=$\frac{π}{3}$，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)C在單位圓的劣弧$\widehat{AB}$上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠AOC=α．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若tanα=$\frac{1}{3}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$的值；
（3）若$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中x、y∈R，求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為$\frac{π}{3}$的兩個(gè)單位向量，$\overrightarrow{a}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知{an}是等比數(shù)列，滿足a4=27，q=-3，求a7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（理）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+$\frac{b{e}^{x-1}}{x}$，
（1）求導(dǎo)函數(shù)f′（x）
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=e（x-1）+2求a，b．

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