Question

已知tan²α+6tanα+7=0，tan²β+6tanβ+7=0，α，β∈（0，π）且α≠β，求α+β的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：由條件可得，tanα，tanβ為方程x²+6x+7=0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理，及兩角和的正切公式，計(jì)算tan（α+β），再由
α，β∈（

π

2

，π），即可得到所求值．

解答： 解：由于tan²α+6tanα+7=0，tan²β+6tanβ+7=0，
則tanα，tanβ為方程x²+6x+7=0的兩根，
則有tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7，
且tanα＜0，tanβ＜0，
由于α，β∈（0，π），則有α，β∈（

π

2

，π），
由于tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-6

1-7

=1，
又α+β∈（π，2π），
則α+β=

5π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切公式及運(yùn)用，考查二次方程的韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．