如圖，一個(gè)三角形的綠地ABC，AB邊的長(zhǎng)為7m，由C點(diǎn)看AB的張角為45°，在AC邊上一點(diǎn)D處看AB的張角為60°，且AD=2DC，試求這塊綠地的面積．
考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算
專題：解三角形
分析：設(shè)DC=x，在△BDC中，由正弦定理得BD，BC，在△ABC中，由余弦定理，求出DC，再求△ABC的面積．
解答： 解：設(shè)DC=x，在△BDC中，由正弦定理得：
BC=
xsin(180°-60°)
sin(60°-45°)
=
3
2
+
6
2
x…（4分）
在△ABC中，由余弦定理得：
72=（
3
2
+
6
2
x）2+（3x）2-2•3x•
3
2
+
6
2
x•cos45°=6x2，
故x2=
49
6
…（8分）
于是，△ABC的面積S=
1
2
AC•BC•sin45°=
1
2
•3x•
3
2
+
6
2
x•
2
2
=
49
8
(3+
3
)（平方米）…（11分）
答：這塊綠地的面積為
49
8
(3+
3
)平方米…（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且bn=an+1-an（n∈N*），若b2=-4，b9=10，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到x軸的距離的平方恰比點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的乘積小1．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，下列對(duì)于曲線C的描述正確的是
 

①曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
②曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
③當(dāng)變量|y|逐漸增大時(shí)，曲線C無(wú)限接近直線y=x；
④當(dāng)變量|y|逐漸減小時(shí)，曲線C與x軸無(wú)限接近．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，則a+b的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期為T，且在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（mx）+1（m＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（
4π
3
，0）對(duì)稱，且在區(qū)間[0，
π
2
]上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值所構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-2在（2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tan2α+6tanα+7=0，tan2β+6tanβ+7=0，α，β∈（0，π）且α≠β，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：
1+sin2φ
cosφ+sinφ
=cosφ+sinφ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b∈{-1，0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點(diǎn)的概率為　　　A（　�。�
A、
13
16
B、
7
8
C、
3
4
D、
5
8

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