為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量,某企業(yè)擬在2013年進行技術(shù)改革.經(jīng)調(diào)查測算,產(chǎn)品當年的產(chǎn)量萬件與投入技術(shù)改革費用萬元()滿足為常數(shù)).如果不搞技術(shù)改革,則該產(chǎn)品當年的產(chǎn)量只能是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.由于市場行情較好,廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(Ⅰ)試確定的值,并將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為技術(shù)改革費用萬元的函數(shù)(利潤=銷售金額­―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費用);
(Ⅱ)該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?

(Ⅰ)y
(Ⅱ)該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入3萬元時,廠家的利潤最大.

解析試題分析:(Ⅰ)由題意知,當時,,所以
所以,
Y
(Ⅱ)∵,∴,
當且僅當,即時,上式取等號,
所以,該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入3萬元時,廠家的利潤最大.
考點:本題主要考查函數(shù)模型,均值定理的應用。
點評:典型題,對于實際應用問題,在認真審題的基礎上,構(gòu)建函數(shù)模型,應用導數(shù)或均值定理確定函數(shù)的最值。此類問題是高考常考題型,應予格外關注。應用均值定理,要注意“一正,二定,三相等”,缺一不可。

練習冊系列答案
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(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
,且.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并說明理由.

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求證:

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求函數(shù)的最小值,其中

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(Ⅰ)求該廠每隔多少天購買一次面粉,才能使平均每天支付的總費用最少?最少費用為多少?
(Ⅱ)某提供面粉的公司規(guī)定:當一次購買面粉不少于120噸時,價格可享受9.5折優(yōu)惠,問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由。

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設x、y滿足約束條件,則z=2x﹣y的最大值為( ).

A.0 B.2 C.3 D.

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若實數(shù)x,滿足不等式組,則z=|x|+2的最大值是(  )

A.10B.11C.13D.14

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不等式組表示的平面區(qū)域是(  )

A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形

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