19．已知方程$\frac{x^2}{2-k}+\frac{y^2}{k-1}=1$表示的圖形是（1）橢圓；（2）雙曲線；分別求出k的取值范圍．

分析 （1）利用橢圓的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．
（2）利用雙曲線的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)方程表示橢圓時(shí)，2-k$＞0，k-1＞0，2-k≠k-1，得1＜k＜2，且k≠\frac{3}{2}$，
所以方程表示橢圓，k的取值范圍為$（1，\frac{3}{2}）∪（\frac{3}{2}，2）$；
（2）當(dāng)方程表示雙曲線時(shí)（2-k）（k-1）＜0得k＜1或k＞2，
所以方程表示雙曲線，k的取值范圍為（-∞，1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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