如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，DE分別為AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．求證：A1C⊥平面BCDE．
考點：直線與平面垂直的判定
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：先證明BC⊥A1C，DE⊥A1C，A1C⊥CD，即可證明A1C⊥平面BCDE．
解答： 證明：∵∠C=90°，DE∥BC，
∴BC⊥CD，BC⊥A1D，CD∩A1D=D，
∴BC⊥平面A1CD，
∴BC⊥A1C，DE⊥A1C，
∵A1C⊥CD，CD∩BC=C，CD∩DE=D，DE∥BC，
∴A1C⊥平面BCDE．
點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
5
-x）=
3
5
，則cos（
7
10
π-x）=（　　）
A、
3
5
B、
4
5
C、-
3
5
D、-
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內與兩定點A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的連線的斜率之積等于-
1
a2
的點P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點S是直線x=a上的點，且S在x軸上方，連結AS交曲線C于點T，點M是以SB為直徑的圓與線段BT的交點，試問：是否存在實數(shù)a，使得O、M、S三點共線？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的兩個焦點到橢圓上的點的最大距離為3，最小距離為1，則橢圓的標準方程（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
3
+y2=1
C、x2+
y2
3
=1
D、
x2
9
+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+1（n≥2）且a1=1，bn=log2（a2n+1+1），cn=
1
b
2
n
-1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{cn}的前n項和sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+3n+2，則{bn}的前20項之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（x-a）（x-a-2）≤0的解集為A，集合B={x|-2≤x≤2}．若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2cos（2x+
π
6
），x∈（-
π
6
，
π
4
）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設g（x）=
ex，x≤0
lnx，x＞0
，則g（g（
1
2
））=
 
．

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