Question

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x²，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $（-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}]$
• B． $（0，\frac{1}{4}]$
• C． $（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$
• D． $（0，\frac{1}{3}）$

Answer 1

分析 由題意可化為在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)f（x）與y=kx+k有4個不同的交點(diǎn)；而y=kx+k恒過點(diǎn)（-1，0），從而作函數(shù)f（x）與y=kx+k在[-1，3]內(nèi)的圖象，從而結(jié)合圖象解得．

解答 解：∵在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個零點(diǎn)，
∴在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)f（x）與y=kx+k有4個不同的交點(diǎn)，
且y=kx+k恒過點(diǎn)（-1，0），
作函數(shù)f（x）與y=kx+k在[-1，3]內(nèi)的圖象如下，
，
當(dāng)y=kx+k過點(diǎn)（3，1）時，k=$\frac{1-0}{3+1}$=$\frac{1}{4}$，
結(jié)合圖象可知，
實(shí)數(shù)k的取值范圍是$（0，\frac{1}{4}]$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．