11．對滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$的任意實(shí)數(shù)x，y，z=x2+y2-4x的最小值是（　　）
A．-2B．0C．1D．6

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z=x2+y2-4x=（x-2）2+y2-4
則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)D（2，0）的距離的平方-4，
由圖象知D到直線x-y=0的距離為d=$\frac{|2-0|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
此時(shí)z取得最小值為z=d2-4=2-4=-2，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A，B，D三點(diǎn)不在一條直線上，且A（-2，0），B（2，0），|AD|=2，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)．
（1）求E點(diǎn)軌跡方程；
（2）已知橢圓C中心在原點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)，過A作直線交C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為$\frac{4}{5}$，且直線MN與E點(diǎn)的軌跡相切，求橢圓C方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知直線l1：ax-y-1=0：，l2：（a+2）x-ay+2=0（a＞0），直線l1∥l2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）是否存在一點(diǎn)P，它同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①是第一象限的點(diǎn)：②在直線y=x上：③到直線l1的距離是它到直線l2距離的2倍．若存在．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在．說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知一塊四邊形園地ABCD中，∠A=45°，∠B=60°，∠C=105°，若AB=2m，BC=1m，則該四邊形園地ABCD的面積等于$\frac{3}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$m2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an+n}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a2+a3+…+an的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線y=1-$\frac{4}{3}$x2的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)M、N，則當(dāng)能開發(fā)的面積達(dá)到最大時(shí)，OM的長為1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)α∈（π，2π），則$\sqrt{\frac{1-cos（π+α）}{2}}$等于（　�。�
A．sin$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．-sin$\frac{α}{2}$D．-cos$\frac{α}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知銳角△ABC中，S△ABC=8，AB=4，AC=5，那么BC=$\sqrt{17}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．$（-\frac{1}{4}，\frac{1}{4}]$B．$（0，\frac{1}{4}]$C．$（\frac{1}{4}，\frac{1}{3}]$D．$（0，\frac{1}{3}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案