如圖所示，是⊙直徑，弦的延長線交于，垂直于的延長線于.求證：

（1）；

（2）.

 

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）分析結論成立所需條件，拉近它與已知條件的距離，要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，和四點共圓所需條件，這是解決此題的前提；（2）要熟悉圓所具有的一切性質(zhì)，注意比例式與乘積式的轉(zhuǎn)化，掌握常規(guī)問題的處理方法.

試題解析： （1）連接，連接，因為是⊙直徑，所以，從而

又因為垂直于的延長線于，所以，因此四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得劣弧所對的圓周角與相等，即.

（2）因為是⊙直徑，所以，即又因為垂直于的延長線于，所以，因此四點共圓，根據(jù)相交線定理有：①

在△和△中，有，，因此△∽△，從而有

，即②

由①②得：，

即得證.

考點：平面幾何中圓與三角形的知識.

 

練習冊系列答案
相關習題

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“”是“直線與直線平行”的（　�。�

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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已知、取值如下表：

0

1

4

5

6

1.3

5.6

7.4

 

畫散點圖分析可知：與線性相關，且求得回歸方程為，則的值（精確到0.1）為（ ）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是（ ）

A.14 B.15 C.16 D.17

 

 

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下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（ ）

A. B. C. D.

 

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在中，角所對的邊分別為，已知，

（1）求的大��；

（2）若，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列的首項為，數(shù)列為等比數(shù)列且，若，則（ ）

A.20 B.512 C.1013 D.1024

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在△中，、、分別為內(nèi)角的對邊，且

.

（1）求的大��；（5分）

（2）若，判斷△的形狀.（7分）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.00

 

 

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

 

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