Question

某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下圖所示，

班號(hào)	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計(jì)	100	1.00

 

 

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

 

Answer 1

（1）①應(yīng)為100×0.35=35, ②應(yīng)為；（2）第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進(jìn)入第二輪面試；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=樣本容量×頻率，可分別計(jì)算；

（2）分層抽樣是按一定的比例進(jìn)行抽取，因?yàn)榈?、4、5組人數(shù)之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，所以第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進(jìn)入第二輪面試；

（3）根據(jù)古典概型求概率的公式，先寫出基本事件的個(gè)數(shù)15個(gè)，而第4組至少有一名學(xué)生被A面試為事件為9個(gè)，所以第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為.

（1）①應(yīng)為100×0.35=35, ②應(yīng)為

(2)∵第3、4、5組人數(shù)之比為30：20：10=3：2：1，且共抽取6人，

∴第3、4、5組中分別抽取3人，2人，1人，進(jìn)入第二輪面試.

（3）設(shè)這6人分別為

設(shè)第4組至少有一名學(xué)生被A面試為事件

所有基本事件為

∴共有15個(gè)基本事件

事件包含9個(gè)基本事件，每個(gè)基本時(shí)間被抽中是等可能的

∴

考點(diǎn)：頻率、頻數(shù)、直方圖的畫法、分層抽樣、古典概型.