在四棱錐中，，平面，為的中點，，．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；
（Ⅱ）若為的中點，求證：平面平面．

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

解析試題分析：（Ⅰ）由平面知PA是棱錐P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60o求出BC、BC，從而求出△ABC的面積，同理求出△ACD的面積，即可計算出四邊形ABCD的面積，代入棱錐體積公式求出棱錐P—ABCD的體積；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因為E、F分別為PD、PC的中點，所以EF∥CD，由線面垂直性質得EF⊥面PAC，因為EF在面PAC內(nèi)，根據(jù)面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.
試題解析：（Ⅰ）在中，，，
∴      2分
在中，，，
             4分
∵ ,
                        6分
（Ⅱ）∵， ∴                7分
又， 
∴，                           8分
∵，∴//
∴                            10分
，∴               12分
考點：棱錐的體積公式，線面垂直的判定與性質，面面垂直的判定，推理論證能力，運算求解能力

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//CD， ，F(xiàn)C 平面ABCD， AE BD，CB =CD=-CF．
 
(Ⅰ)求證：平面ABCD 平面AED；
(Ⅱ)直線AF與面BDF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點。


（I）求證：B1C//平面AC1M；
（II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，，且AC=BC.
（1）求證：平面EBC；
（2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面，給出下列命題：
（1）若∥且∥，則∥；  （2）若且，則∥；
（3）若∥且∥，則∥；  （4）若且，則∥．
上面命題中，所有真命題的序號是  ★   ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在棱長為1的正方體中，、分別為棱、的中點，則點到平面的距離為          

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設為互不重合的平面，W#W$W%.K**S*&5^U是互不重合的直線，給出下列四個命題：
①
②
③
④若；
其中正確命題的序號為     ▲   .

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