設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0。
(1)求證: b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.
(1)證明略(2)證明略(3) b=－4,c=3
(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0
∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立 ∴f(1)≤0.
從而知f(1)=0∴b+c+1=0 
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0 又因為b+c=－1,∴c≥3 
(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－)2+c－()2,
當(dāng)sinα=－1時，［f(sinα)］max=8,由解得b=－4,c=3.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，，．
（1）求角的大小；
（2）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
⑴將函數(shù)寫成的形式．
⑵求函數(shù)的周期、最大值及最小值及當(dāng)函數(shù)取最大值和最小值時相應(yīng)的值的集合．
（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) (其中＞0,),且的圖象在y軸右側(cè)的第一個高點的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)z1=m+(2－m2)i, z2=cosθ+(λ+sinθ)i, 其中m,λ,θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(    )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既非充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片ABCD中，AB=6，AD=12，將矩形紙片的右下角折起，使該角的頂點B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的兩端點，M、N分別位于邊AB、BC上，設(shè)。

（�。┰噷�表示成的函數(shù)；
（ⅱ）求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（1）求f(x)的定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)，的表達(dá)式是（   ）
A．B．
C．D．

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